ابتدا عبارت $A$ را ساده می‌كنيم. با توجه به اين‌كه $\sin 2x=2\sin x\cos x$ می‌توان گفت $\sin x\cos x=\frac{1}{2}\sin 2x$. بنابراین:

$A=\underbrace{\sin x\cos x}_{\frac{1}{2}\sin 2x}({{\cos }^{4}}x-{{\sin }^{4}}x)=\frac{1}{2}\sin 2x({{\cos }^{4}}x-{{\sin }^{4}}x)$

عبارت ${{\cos }^{4}}x-{{\sin }^{4}}x$ را با اتحاد مزدوج تجزيه می‌كنيم:

${{\cos }^{4}}x-{{\sin }^{4}}x=(\underbrace{{{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x}_{\cos 2x})(\underbrace{{{\cos }^{2}}x+{{\sin }^{2}}x}_{1})=\cos 2x$

$\Rightarrow A=\frac{1}{2}\underbrace{\sin 2x\cos 2x}_{\frac{1}{2}\sin 4x}=\frac{1}{4}\sin 4x\xrightarrow{x=\frac{\pi }{24}}\frac{1}{4}\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{8}$