گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

با ارقام 1، 2 و 3، چند عدد $n$ رقمی $(n\ge 3)$ می‌توان نوشت به طوری‌كه شامل هر سه رقم 1، 2 و 3 باشد؟

1 ) 

${{3}^{n}}-3$

2 ) 

${{3}^{n}}-n$

3 ) 

${{3}^{n}}$

4 ) 

$3({{3}^{n-1}}-{{2}^{n}}+1)$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

فرض كنيد $S$ مجموعهٔ تمام اعداد $n$ رقمی با ارقام 1، 2 و 3 باشد. داريم: 

$A$: اعداد $n$ رقمی با ارقام 2 و 3

$B$: اعداد $n$ رقمی با ارقام 1 و 3

$C$: اعداد $n$ رقمی با ارقام 1 و 2

 $\left| \overline{A\bigcup B\bigcup C} \right|=\left| S \right|-\left| A\bigcup B\bigcup C \right|=\left| S \right|(\left| A \right|+\left| B \right|+\left| C \right|-\left| A\bigcap B \right|)-\left| A\bigcap C \right|-\left| B\bigcap C \right|+\left| A\bigcap B\bigcap C \right|)=$

${{3}^{n}}-({{2}^{n}}+{{2}^{n}}+{{2}^{n}}-1-1-1+0)={{3}^{n}}-3\times {{2}^{n}}+3=3({{3}^{n-1}}-{{2}^{n}}+1)$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری