اگر و ، آن‌گاه دامنهٔ تابع کدام است؟ | حسابان (1) یازدهم شماره 47272

گاما رو نصب کن!

برای استفاده بسیاری از امکانات گاما و خیلی از وبسایت ها باید جاوا اسکریپت را در مرورگر خود فعال کنید.

برای این کار باید به تنظیمات مرورگر خود مراجعه کنید.

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

نمونه سوال

محتوای آموزشی

آزمون آنلاین

پرسش و پاسخ

درسنامه آموزشی

مدرسه یاب

معلم خصوصی

درس 4: اعمال روی توابع حسابان (1) یازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

اگر $f(x)=\frac{2x+1}{x-2}$ و $g(x)=3\sqrt{6-2x}$، آن‌گاه دامنهٔ تابع $\frac{g}{f}$ کدام است؟

1 )

$D=(-\infty ,3]-\{\frac{-1}{2}\}$

2 )

$D=(-\infty ,3)-\{\frac{-1}{2}\}$

3 )

$D=(-\infty ,3)-\{\frac{-1}{2},2\}$

4 )

$D=(-\infty ,3]-\{\frac{-1}{2},2\}$

نمایش پاسخ

نکتهٔ 1: ${{D}_{\frac{g}{f}}}={{D}_{g}}\bigcap {{D}_{f}}-\left\{ x|f(x)=0 \right\}$
نکتهٔ 2: دامنهٔ توابع گویا که صورت و مخرج آن چند‌جمله‌ای باشد به‌صورت {ریشه‌های مخرج}$\mathbb{R}-$ است.
نکتهٔ 3: در توابع رادیکالی، عبارت زیر رادیکال باید همواره نامنفی باشد.
مطابق نکتهٔ 1، برای به‌دست آوردن ${{D}_{\frac{g}{f}}}$ باید دامنهٔ تابع g و دامنهٔ‌ f و نقاطی را که به‌ازای آن‌ها f(x)=0، به‌دست آوریم:

$\begin{align}
& {{D}_{f}}=\mathbb{R}-\{2\} \\
& 6-2x\ge 0\Rightarrow 2x\le 6\Rightarrow x\le 3\Rightarrow {{D}_{g}}=(-\infty ,3] \\
& f(x)=0\Rightarrow \frac{2x+1}{x-2}=0\Rightarrow 2x+1=0\Rightarrow 2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2} \\
\end{align}$

بنابراین:

${{D}_{\frac{g}{f}}}=(\mathbb{R}-\{2\})\bigcap (-\infty ,3]-\{-\frac{1}{2}\}=(-\infty ,3]-\{2,\frac{-1}{2}\}$

گزارش خطا

یک تست دیگه بزن

یک آزمون کامل بده