نكته: شكل حاصل از دوران يك مثلث قائم‌الزاويه حول وتر، دو مخروط با قاعده‌ی مشترك است كه ارتفاع وارد بر وتر، شعاع قاعده‌ی مخروط هاست.

در ابتدا واضح است كه مثلث ABC در رأس B، قائمه است، زیرا:

${{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}={{1}^{2}}+{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}\Rightarrow A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}\Rightarrow \hat{B}={{90}^{{}^\circ }}$

از طرفی با توجه به نکته و مطابق شکل، داریم:

$\begin{align}
  & V={{V}_{ABD}}+{{V}_{CBD}}=\frac{1}{3}\pi .B{{H}^{2}}\times AH+\frac{1}{3}\pi .B{{H}^{2}}\times CH \\ 
 & =\frac{1}{3}\pi .B{{H}^{2}}\underbrace{\left( AH+CH \right)}_{AC=\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\pi .B{{H}^{2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*) \\ 
\end{align}$

از طرفی به‌کمک روابط طولی در مثلث قائم‌الزاویه، داریم:

$BC\times BA=BH\times AC\Rightarrow \sqrt{2}\times 1=BH\times \sqrt{3}\Rightarrow BH=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

و در نهایت با جای‌گذاری مقدار BH در رابطه‌ی $\left( * \right)$، خواهیم داشت:

$V=\frac{\sqrt{3}}{3}\pi \times {{\left( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{9}\pi $