گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر تابع با ضابطهٔ $f(x)=\frac{{{x}^{2}}-2x}{x+a}$ دارای اکسترمم نسبی باشد، مقادیر $a$ کدام است؟

1 ) 

$a \gt 0$ یا $a \lt -2$

2 ) 

$a \gt 2$ یا $a \lt 0$

3 ) 

$-2 \lt a \lt 0$

4 ) 

$0 \lt a \lt 2$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

از تابع مشتق می‌گیریم و نقاط بحرانی را می‌یابیم:

$f(x)=\frac{{{x}^{2}}-2x}{x+a}$

$f'(x)=\frac{(2x-2)(x+a)-({{x}^{2}}-2x)}{{{(x+a)}^{2}}}$

$f'(x)=\frac{{{x}^{2}}+2ax-2a}{(x+a)}=0$

برای آن‌که تابع دارای اکسترمم نسبی باشد، باید $\Delta $ی معادلهٔ $f'(x)=0$ مثبت باشد، لذا:

$\Delta  \gt 0\Rightarrow 4{{a}^{2}}+8a \gt 0\to a \gt 0\,ya\,a \lt -2$

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی