گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

تقعر نمودار تابع $y=x\sqrt{{{x}^{2}}+2}$، در بازهٔ $(a,b)$ رو به پایین است، بیش‌ترین مقدار $(b-a)$ کدام است؟

1 ) 

1

2 ) 

2

3 ) 

3

4 ) 

$+\infty $

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

باید بازه‌ای بیابیم که $y''$ در آن بازه منفی باشد، لذا:

$y'=\sqrt{x}+(x+3)\times \frac{1}{2\sqrt{x}}$

$\Rightarrow y'=\frac{2x+(x+3)}{2\sqrt{x}}=\frac{3x+3}{2\sqrt{x}}$

$\Rightarrow y''=\frac{3(2\sqrt{x})=\frac{1}{\sqrt{x}}(3x+3)}{{{(2\sqrt{x})}^{2}}} \lt 0$

$\Rightarrow \frac{6x-(3x+3)}{4x\sqrt{x}} \lt 0\Rightarrow \frac{3x-3}{4x\sqrt{x}} \lt 0\Rightarrow 0 \lt x \lt 1$

پس بیش‌ترین مقدار $b-a$ برابر $a$ است.

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

سید حجت طبائی