نكته: در هر مثلث، مركز ثقل ميانه‌ها را به نسبت 2 به 1 تقسيم می‌كند.

نكته: در هر مثلث، هر ميانه مثلث را به دو مثلث هم مساحت تقسيم می‌كند.

نکته: در مثلث ABC که $BC=a$، $AB=c$ و $AC=b$ است، مساحت از رابطه‌ی زیر محاسبه می‌شود:

$S=\sqrt{P(P-a)(P-b)(P-c)}$

ابتدا طول اضلاع مثلث GMC را به‌دست می‌آوریم:

$\left\{ \begin{matrix}
   BM=12\Rightarrow GM=\frac{1}{3}\times 12=4  \\
   CN=16/5\Rightarrow GC=\frac{2}{3}\times 16/5=11  \\
   AC=18\Rightarrow MC=\frac{1}{2}\times AC=9  \\
\end{matrix} \right.$

مساحت مثلث GMC را با دستور هرون محاسبه می‌کنیم:

$P=\frac{4+9+11}{2}=12\Rightarrow {{S}_{1}}=\sqrt{P(P-a)(P-b)(P-c)}=\sqrt{12\times 8\times 1\times 3}=12\sqrt{2}$

می‌دانیم مساحت مثلث GMC، برابر $\frac{1}{6}$ مساحت مثلث ABC است، پس:

${{S}_{\vartriangle ABC}}=6{{S}_{1}}=6\times 12\sqrt{2}=72\sqrt{2}$