در شکل زیر میانه‌های BM و CN رسم شده‌اند، اگر ، و باشد، مساحت مثلث ABC کدام است؟

برای استفاده بسیاری از امکانات گاما و خیلی از وبسایت ها باید جاوا اسکریپت را در مرورگر خود فعال کنید.

برای این کار باید به تنظیمات مرورگر خود مراجعه کنید.

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

نمونه سوال

محتوای آموزشی

آزمون آنلاین

پرسش و پاسخ

درسنامه آموزشی

مدرسه یاب

معلم خصوصی

درس 4: قضیۀ هرون (محاسبۀ ارتفاع‌ها و مساحت مثلث) هندسه (2) یازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

در شکل زیر میانه‌های BM و CN رسم شده‌اند، اگر $AC=18$، $BM=12$ و $CN=16/5$ باشد، مساحت مثلث ABC کدام است؟

1 )

$64\sqrt{2}$

2 )

3 )

$72\sqrt{2}$

4 )

نمایش پاسخ

نكته: در هر مثلث، مركز ثقل ميانه‌ها را به نسبت 2 به 1 تقسيم می‌كند.

نكته: در هر مثلث، هر ميانه مثلث را به دو مثلث هم مساحت تقسيم می‌كند.

نکته: در مثلث ABC که $BC=a$، $AB=c$ و $AC=b$ است، مساحت از رابطه‌ی زیر محاسبه می‌شود:

$S=\sqrt{P(P-a)(P-b)(P-c)}$

ابتدا طول اضلاع مثلث GMC را به‌دست می‌آوریم:

$\left\{ \begin{matrix}
BM=12\Rightarrow GM=\frac{1}{3}\times 12=4 \\
CN=16/5\Rightarrow GC=\frac{2}{3}\times 16/5=11 \\
AC=18\Rightarrow MC=\frac{1}{2}\times AC=9 \\
\end{matrix} \right.$

مساحت مثلث GMC را با دستور هرون محاسبه می‌کنیم:

$P=\frac{4+9+11}{2}=12\Rightarrow {{S}_{1}}=\sqrt{P(P-a)(P-b)(P-c)}=\sqrt{12\times 8\times 1\times 3}=12\sqrt{2}$

می‌دانیم مساحت مثلث GMC، برابر $\frac{1}{6}$ مساحت مثلث ABC است، پس:

${{S}_{\vartriangle ABC}}=6{{S}_{1}}=6\times 12\sqrt{2}=72\sqrt{2}$

گزارش خطا

یک تست دیگه بزن

یک آزمون کامل بده

تحلیل ویدئویی تست

1401/05/27

عباس ابراهیمی علویجه

ویدیو دوره آموزشی، هندسه (2) یازدهم دوره دوم متوسطه- نظری

مدرس: محمد بادپا

مدت دوره: 7 ساعت (14 فایل)

با آلبوم تست، آزمون دلخواهتو بساز

ترند شده

26 صفحه

کلید طلایی نمره 20 در امتحان هماهنگ کشوری هندسه 2 یازدهم رشته ریاضی فیزیک

کلاس یازدهمی

ترند شده

27 صفحه

سؤالات پرتکرار مفهومی شبه نهایی هندسه (2) یازدهم ریاضی | اردیبهشت 1403

مژگان موسویان

سوپراستار

26 صفحه

کلید طلایی نمره 20 در امتحان هماهنگ کشوری هندسه 2 یازدهم رشته ریاضی فیزیک

کلاس یازدهمی

4 صفحه

امتحان هندسه (2) یازدهم دبیرستان شهید بهشتی | ترم دوم خرداد 1402

جواد راستگویان

رایـــــگان

40 صفحه

دانلود کتاب جدید هندسه (2) پایه یازدهم رشته ریاضی و فیزیک | چاپ 1396

کتابهای یازدهم

2 صفحه

آزمون نوبت اول هندسه (2) پایه یازدهم رشته رياضی دبیرستان موحد منطقه 5…

عباس رحمتی

رایـــــگان

5 صفحه

تمرین های تکمیلی هندسه (2) پایه یازدهم رشته ریاضی | فصل اول- درس 1: مفاهیم…

کلاس یازدهمی

3 صفحه

امتحان ترم دوم هندسه (2) یازدهم دبیرستان ثقلین | خرداد 1401

علی بلقدر

5 صفحه

امتحان نوبت اول دبیرستان اندیشه برنا | هندسه (2) یازدهم دی 1401

سیدطاها سیدعلی اللهی

5 صفحه

امتحان مستمر هندسه (2) یازدهم دبیرستان آیت ا... مدنی همدان | فصل 1: ایره

امید قاسمی

موارد بیشتر

ارسال فایل

از نقطه داخل دایره چند مماس بر دایره می‌توان رسم نمود؟

محاسبهٔ طول کوتاه‌ترین وتر چگونه است؟

محاطی و محیطی بودن ذوزنقه قائم الزوایه

موارد بیشتر

ارسال پرسش

موارد بیشتر

پاسخ تشریحی :

تحلیل ویدئویی تست

با آلبوم تست

نمونه سوالات مرتبط