گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

حاصل $A=\frac{{{a}^{9}}-1}{1+a+...+{{a}^{8}}}$ به ازای $a=\sqrt{2}+1$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{1}{2}$

2 ) 

2

3 ) 

$\sqrt2$

4 ) 

$\frac{\sqrt2}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

مجموع n‌ جملۀ اول یک دنبالۀ هندسی با جملۀ اول a و قدر نسبت q برابر S_n=a\frac{(1-q)^n}{1-q} می‌باشد.

عبارت مخرج را یک دنبالۀ هندسی با جملۀ اول 1 و قدر نسبت q در نظر می‌گیریم. مطابق نکته داریم:

$1+a+{{a}^{2}}+...+{{a}^{8}}=\frac{{{a}^{9}}-1}{a-1}$

بنابراین:

$A=\frac{{{a}^{9}}-1}{\frac{{{a}^{9}}-1}{a-1}}=a-1\xrightarrow{a=\sqrt{2}+1}A=\sqrt{2}+1-1=\sqrt{2}$

تحلیل ویدئویی تست

عادل نوری