گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در شکل زیر، مساحت مثلث متساوی‌الساقین، از $\frac{2}{3}$ مساحت مربع به اندازهٔ $\frac{8}{3}$ واحد مربع، کمتر است. مساحت مثلث، کدام است؟

1 ) 

30

2 ) 

35

3 ) 

40

4 ) 

45

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ضلع مربع را $x$ می‌گیریم:

مساحت مثلث و مربع را حساب می‌کنیم:

مساحت مثلث: $\frac{(10)(x)}{2}=5x$

مساحت مربع: ${{x}^{2}}$

سوال گفته، مساحت مثلث (یعنی $5x$) از $\frac{2}{3}$ مساحت مربع (یعنی $\frac{2}{3}{{x}^{2}}$)، $\frac{8}{3}$ کم‌تر است، پس:

$\Rightarrow \frac{2}{3}{{x}^{2}}-5x=\frac{8}{3}\xrightarrow{\times 3}2{{x}^{2}}-15x-8=0$

اول دلتا و بعد ریشه‌ها را حساب می‌کنیم:

$\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{(-15)}^{2}}-4(2)(-8)=225+64=289$

$x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{15\pm \sqrt{289}}{2(2)}$

$=\frac{15\pm 17}{4}\left\{ \begin{matrix} x=\frac{32}{4}=8 \\ x=\frac{-2}{4}=\frac{-1}{2} \\ \end{matrix} \right.$

با جای‌گذاری $x=8$، مساحت مثلث برابر است با: 

$S=\frac{10\times 8}{2}=40$

تحلیل ویدئویی تست