مجموع جملهٔ دوم و ششم برابر با $22$ است. جملهٔ دوم و ششم را برحسب ${{a}_{1}}$ و $d$ می‌نویسیم:  ${{a}_{2}}+{{a}_{6}}=22$

$\Rightarrow {{a}_{1}}+d+{{a}_{1}}+5d=22\Rightarrow 2{{a}_{1}}+6d=22$

مجموع جملهٔ سوم و نهم $30$ است، پس:  ${{a}_{3}}+{{a}_{9}}=30$

$\Rightarrow {{a}_{1}}+2d+{{a}_{1}}+8d=30\Rightarrow 2{{a}_{1}}+10d=30$

دو معادلهٔ به دست‌ آمده را در یک دستگاه حل می‌کنیم تا $d$ به دست آید:

$\begin{align}
& \left\{ \begin{matrix}
2{{a}_{1}}+6d=22  \\
2{{a}_{1}}+10d=30  \\
\end{matrix} \right.\,\,\,\,\begin{matrix}
\xrightarrow{\times (-1)}  \\
\xrightarrow{{}}  \\
\end{matrix}\,\,\,\underline{\left\{ \begin{matrix}
-2{{a}_{1}}-6d=-22  \\
2{{a}_{1}}+10d=30  \\
\end{matrix} \right.\,\,\,\oplus \,} \\
 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4d=8\Rightarrow d=2 \\
\end{align}$