گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

حاصل $\underset{x\to \frac{{{\pi }^{-}}}{4}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left| \sin x-\cos x \right|}{\tan x-1}$ کدام است؟

1 ) 

$-\frac{\sqrt{2}}{2}$

2 ) 

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

3 ) 

$\sqrt{2}$

4 ) 

$-\sqrt{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\underset{x\to \frac{{{\pi }^{-}}}{4}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left| \sin x-\cos x \right|}{\tan x-1}=\frac{\left| \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2} \right|}{1-1}=\frac{0}{0}$

به دایرهٔ مثلثاتی توجه کنید: (شکل پایین صفحه)

$\begin{align}
  & x=\frac{\pi }{4}\Rightarrow \sin x=\cos x \\
 & 0 \lt x \lt \frac{\pi }{4}\Rightarrow \sin x \lt \cos x \\
 & \underset{x\to \frac{{{\pi }^{-}}}{4}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left| \sin x-\cos x \right|}{\frac{\sin x}{\cos x}-1}=\underset{x\to \frac{{{\pi }^{-}}}{4}}{\mathop{\lim }}\,-\frac{(\sin x-\cos x)}{\frac{\sin x-\cos x}{\cos x}} \\
 & =\underset{x\to \frac{{{\pi }^{-}}}{4}}{\mathop{\lim }}\,-\frac{\cos x(\sin x-\cos x)}{\sin x-\cos x}=-\cos \frac{\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2} \\
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری