دنباله هندسی ${y^2} = xz$
دنباله حسابی $6y = x + 5z \Rightarrow y = \frac{{x + 5z}}{6}$
$ \Rightarrow {\left( {\frac{{x + 5z}}{6}} \right)^2} = xz \Rightarrow {x^2} + 25{z^2} + 1 - xz = 36xz$
$ \Rightarrow {x^2} + 25{z^2} - 26xz = 0$
$\xrightarrow{{ \div {z^2}}}{\left( {\frac{x}{z}} \right)^2} + 25 - 26\left( {\frac{x}{z}} \right) = 0\xrightarrow{{\frac{x}{z} = t}}$
${t^2} - 26t + 25 = 0 \Rightarrow (t - 1)(t - 25) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  t = 1 \hfill \\
  t = 25 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.$

به‌ازای $t = 1$ نتیجه می‌گیریم گه $\frac{x}{z} = 1$ در نتیجه $x = z$ طبق فرض جملات با برابر و $x \ne z$ پس $t = 25$ قابل قبول است.