دو زوج متوالی را $x+2,x$ در نظر میگیریم. معکوس آنها $\frac{1}{x+2},\frac{1}{x}$ میشود. $\left( \frac{1}{x} \gt \frac{1}{x+2} \right)$
مطابق صورت سؤال، اختلافشان $\frac{1}{40}$ است، پس:
$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}=\frac{1}{40}\Rightarrow \frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}-\frac{1}{40}=0\Rightarrow $
$\frac{40\left( x+2 \right)}{x\left( x+2 \right)\left( 40 \right)}-\frac{40x}{x\left( x+2 \right)\left( 40 \right)}-\frac{x\left( x+2 \right)}{x\left( x+2 \right)\left( 40 \right)}=\frac{40x+80-40x-{{x}^{2}}-2x}{40x\left( x+2 \right)}=0\Rightarrow \frac{-{{x}^{2}}-2x+80}{40x\left( x+2 \right)}=0$
صورت كسر را مساوی صفر قرار میدهيم و معادله را حل میكنيم:
$-{{x}^{2}}-2x+80=0\Rightarrow {{x}^{2}}+2x-80=0\Rightarrow \left( x+10 \right)\left( x-8 \right)=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x=-10 \\ x=8 \\ \end{matrix} \right.$
پس دو عدد $x+2,x$ برابر با 8 و 10 میشوند که مجموعشان 18 است.
مرضیه موثقی 
زهرا شیخ الاسلامی 
