گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

شکل زیر نمودار مکان ـ زمان نوسانگری را که حرکت هماهنگ ساده انجام می‌دهد نشان می‌دهد. تندی متوسط نوسانگر در بازهٔ زمانی ${{t}_{1}}$ و ${{t}_{2}}$ چند متر بر ثانیه است؟

1 ) 

$4$

2 ) 

$2$

3 ) 

$40$

4 ) 

$20$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

مسافت طی شده توسط نوسانگر در بازهٔ زمانی ${{t}_{1}}$ و ${{t}_{2}}$ برابر است با: (شکل پایین صفحه)

$\begin{align}
  & d=\left| \Delta {{x}_{1}} \right|+\left| \Delta {{x}_{2}} \right| \\
 & d=\left| -20-10 \right|+\left| -10+20 \right|=30+10=40cm=0/4m \\
\end{align}$

حال با استفاده از نمودار، معادلهٔ مكان – زمان نوسانگر را محاسبه می‌كنيم.

$\begin{align}
  & \frac{3T}{4}=0/3\Rightarrow T=0/4s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{0/4}=5\pi \frac{rad}{s} \\
 & x=A\cos (\omega t)\Rightarrow x=0/2\cos (5\pi t) \\
\end{align}$

سپس زمان‌های ${{t}_{1}}$ و ${{t}_{2}}$ را محاسبه می‌کنیم.

$\begin{align}
  & 10=20\cos 5\pi {{t}_{1}}\Rightarrow 5\pi {{t}_{1}}=\frac{\pi }{3}\Rightarrow {{t}_{1}}=\frac{1}{15}s \\
 & -10=20\cos 5\pi {{t}_{2}}\Rightarrow 5\pi {{t}_{2}}=\frac{4\pi }{3}\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{4}{15}s \\
\end{align}$

در نهايت با استفاده از تعريف تندی متوسط، داريم:

$s=\frac{d}{\Delta t}=\frac{0/4}{\frac{4}{15}-\frac{1}{15}}=2\frac{m}{s}$

تحلیل ویدئویی تست

محمدصادق طاهری