نكتۀ ۲: جواب‌های كلی معادله‌ی $\operatorname{Sin}x=\operatorname{Sin}\alpha $ 

به‌صورت $x=(2k+1)\pi -\alpha ,x=2k\pi +\alpha $ است که: $k\in Z$

ابتدا به كمك نكته‌ی ۱، معادله را به صورت زير تبديل می‌كنيم.

$\operatorname{Sin}2x=\operatorname{Cos}3x\Rightarrow \operatorname{Sin}2x=\operatorname{Sin}(\frac{\pi }{2}-3x)\Rightarrow \left\{ _{2x=2k\pi +\pi -\frac{\pi }{2}+3x\Rightarrow x=-2k\pi -\frac{\pi }{2}(k\in Z)}^{2x=2k\pi +\frac{\pi }{2}-3x\Rightarrow x=\frac{k\pi }{5}+\frac{\pi }{10}(k\in Z)} \right.$ 

با انتخاب مقادير مختلف صحيح به جای $k$، جواب‌های $\frac{\pi }{10}$،  $\frac{5\pi }{10}$ و $\frac{9\pi }{10}$ در بازه‌ی $\left[ 0,\pi  \right]$ هستند. بنابراین:

$\frac{\pi }{10}+\frac{5\pi }{10}+\frac{9\pi }{10}=\frac{15\pi }{10}=\frac{3\pi }{2}$