$\begin{align}
  & {f}'(-1)=\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[7]{{{({{x}^{2}}-1)}^{2}}}-0}{x-(-1)}=\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[7]{{{(x+1)}^{2}}}-\sqrt[7]{{{(x-1)}^{2}}}}{x+1} \\
 & =\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[7]{4}}{\sqrt[7]{{{(x+1)}^{5}}}} \\
 & \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
   {{{{f}'}}_{+}}(-1)=\frac{\sqrt[7]{4}}{{{0}^{+}}}=+\infty   \\
   {{{{f}'}}_{+}}(-1)=\frac{\sqrt[7]{4}}{{{0}^{-}}}=-\infty   \\
\end{matrix} \right. \\
\end{align}$

بنابراین شکل تابع اطراف $x=-1$ به صورت شکل گزینه یک می‌باشد.