گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $f=\left\{ \left( 1,2 \right),\left( -1,0 \right),\left( 0,\left[ a \right] \right) \right\}$  و $g\left( x \right)={{2}^{x}}$ باشند، به ازای چه مقادیری از $a$ تابع $f+g$ صعودی است؟ ($\left[ {} \right]$ ، علامت جزء صحیح است.)

1 ) 

$\left[ 0,3 \right]$ 

2 ) 

$\left[ 0,4 \right)$ 

3 ) 

$\left[ -\frac{1}{2},3 \right]$ 

4 ) 

$\left[ -\frac{1}{2},4 \right)$ 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

تابع $f+g$  را تشکیل می‌دهیم:

$(f+g)(1)=f(1)+g(1)=2+2=4$ 

$(f+g)(-1)=0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ 

$(f+g)(0)=\left[ a \right]+1$ 

اگر $f+g$ صعودی باشد، باید با افزایش مقادیر $x$ مقادیر تابع هم زیاد شود. یعنی:

 

$(f+g)(-1)\le (f+g)(0)\le (f+g)(1)\Rightarrow \frac{1}{2}\le \left[ a \right]+1\le 4\xrightarrow{-1}\frac{-1}{2}\le \left[ a \right]\le 3$

چون $\left[ a \right]\in Z$ است، پس $0\le \left[ a \right]\le 3$ یعنی $0\le a \lt 4$ می‌باشد.

تحلیل ویدئویی تست

امیرحسین تقی زاده