گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر نمودار تابع $f(x)=\frac{{{x}^{2}}-x+{{k}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-4x+k}$ فقط یک مجانب قائم داشته باشد، این نمودار مجانب افقی خود را در نقطه‌ای با کدام طول قطع می‌کند؟

1 ) 

$-\frac{13}{3}$

2 ) 

$-\frac{3}{5}$

3 ) 

$\frac{3}{5}$

4 ) 

$\frac{13}{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

چون تابع فقط یک مجانب قائم دارد و صورت کسر نمی‌تواند ریشه داشته باشد، پس مخرج کسر تابع باید ریشه‌ی مضاعف داشته باشد. یعنی:

$\Delta =16-4k=0\Rightarrow k=4$ 

$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}}=1$ 

بنابراین مجانب افقی تابع $f(x)=\frac{{{x}^{2}}-x+17}{{{x}^{2}}-4x+4}$ خط $y=1$ است.

اکنون طول نقطه‌ی تلاقی نمودار تابع و مجانب افقی را به‌دست می‌آوریم:  

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری