گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $f$ و $g$ توابعی مشتق‌پذیر، $f(\sqrt{x})=\sqrt{g(x)}$ و ${f}'(1)=2{g}'(1)=1$ باشد، آن‌گاه $f(1)$ کدام است؟

1 ) 

$1$

2 ) 

$\frac{1}{2}$

3 ) 

\[\frac{\sqrt{2}}{2}\] 

4 ) 

$\sqrt{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با مشتق‌گیری از طرفین تساوی اخیر خواهیم داشت:

$f(\sqrt{x})=\sqrt{g(x)}\xrightarrow{2Tavan}{{(f(\sqrt{x}))}^{2}}=g(x)\Rightarrow 2f(\sqrt{x}){f}'(\sqrt{x})\times \frac{1}{2\sqrt{x}}={g}'(x)$ 

اما تساوی فوق به‌ازای $x=1$ به‌صورت زیر است:

$2f(1){f}'(1)\times \frac{1}{2}={g}'(1)\Rightarrow f(1){f}'(1)={g}'(1)\Rightarrow f(1)=\frac{{g}'(1)}{{f}'(1)}$ 

$f(1)=\frac{1}{2}\Rightarrow {f}'(1)=1\,\,,\,\,{g}'(1)=\frac{1}{2}$ طبق معلومات مسأله داریم

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی