‌به‌ازای چند طبیعی کوچک‌تر از 100، زوج است؟ | ریاضیات گسسته دوازدهم شماره 71228

گاما رو نصب کن!

درحال دریافت اطلاعات ...

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

برای استفاده بسیاری از امکانات گاما و خیلی از وبسایت ها باید جاوا اسکریپت را در مرورگر خود فعال کنید.

برای این کار باید به تنظیمات مرورگر خود مراجعه کنید.

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

نمونه سوال

فایل آموزشی

پرسش و پاسخ

آزمون آنلاین

درسنامه آموزشی

مدرسه یاب

جستجوهای پرتکرار

نوبت دوم سوالات امتحان نهایی هماهنگ نهم نمونه سوال گام به گام کاربرگ نوبت اول تست پاورپوینت علوم هشتم فارسی چهارم ریاضی هفتم علوم نهم

نمونه سوال

محتوای آموزشی

آزمون آنلاین

پرسش و پاسخ

درسنامه آموزشی

مدرسه یاب

معلم خصوصی

درس 1: استدلال ریاضی ریاضیات گسسته دوازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

‌به‌ازای چند $n$ طبیعی کوچک‌تر از 100، $\frac{{{n}^{2}}{{(n+1)}^{2}}}{4}$ زوج است؟

1 )

2 )

3 )

4 )

نمایش پاسخ

می‌دانیم $\frac{{{n}^{2}}{{(n+1)}^{2}}}{4}={{(\frac{n(n+1)}{2})}^{2}}$ است، پس اگر $\frac{{{n}^{2}}{{(n+1)}^{2}}}{4}$ زوج باشد، آن‌گاه $\frac{n(n+1)}{2}$ نیز زوج است. $n$ و $n+1$ دو عدد متوالی هستند، پس قطعاً یکی زوج و دیگری فرد است. با توجه به آن‌که $\frac{n(n+1)}{2}$ زوج است، پس $n(n+1)$ باید مضرب 4 باشد، در نتیجه 2 حالت داریم:

$n=4k\xrightarrow{1\le n\lt 100}1\le 4k\lt 100$

$\Rightarrow 1\le k\lt 25\Rightarrow $

24 مقدار برای $k$ به‌دست می‌آید.

$n+1=4k\Rightarrow n=4k-1$

$\xrightarrow{1\le n\lt 100}1\le 4k-1\lt 100\Rightarrow 2\le 4k\lt 101\Rightarrow 1\le k\le 25\Rightarrow $

25 مقدار برای $k$ به‌دست می‌آید.

پس به ازای 49 عدد طبیعی $1\le n\lt 100$، حاصل $\frac{{{n}^{2}}{{(n+1)}^{2}}}{4}$ زوج است.

گزارش اشکال

یک تست دیگه بزن

یک آزمون کامل بده