گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

اگر باقی‌ماندهٔ تقسیم عدد $a$ بر دو عدد 6 و 7 به‌ترتیب برابر 3 و 5 باشد، باقی‌ماندهٔ تقسیم عدد $a$ بر 21 کدام است؟

1 ) 

9

2 ) 

10

3 ) 

11

4 ) 

12

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: اگر $a$ عددی صحیح و $b$ عددی طبیعی باشد، اعداد صحیح و منحصربه‌فرد $q$ و $r$ یافت می‌شوند به‌طوری که:     $a=bq+r;0\le r\lt b$

با توجه به نکته داریم: 

$\left\{ \begin{matrix} a=6k+3\xrightarrow{\times 7}7a=42k+21  \\ a=7{k}'+5\xrightarrow{\times 6}6a=42{k}'+30  \\ \end{matrix} \right.\to 7a-6a=42(k-{k}')-9$

$\Rightarrow a=21(2k-2{k}')-9+21-21\Rightarrow a=21(\underbrace{2k-2{k}'-1}_{q})+12\Rightarrow a=21q+12\Rightarrow r=12$

بنابراین باقی‌ماندهٔ تقسیم عدد $a$ بر 21، برابر 12 است.

 

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

محمد بادپا