نکته: اگر $\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,g(x)=0$، آنگاه برای محاسبهی $\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)}{g(x)}$، ابتدا عامل صفركننده را از صورت و مخرج حذف میكنيم. سپس حد عبارت حاصل را به دست میآوريم.
ابتدا مقدار $a$ را محاسبه میكنيم:
$a=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{\operatorname{Cos}}^{2}}x}{1+\operatorname{Cos}x}=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}$
اكنون با جای گذاری مقدار $a$، حد موردنظر را محاسبه میكنيم:
$\underset{x\to \frac{\pi }{6}}{\mathop{\lim }}\,\frac{4a\operatorname{Sin}x-1}{4a{{\operatorname{Sin}}^{2}}x-1}=\underset{x\to \frac{\pi }{6}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2\operatorname{Sin}x-1}{(2\operatorname{Sin}x+1)(2\operatorname{Sin}x-1)}=\underset{x\to \frac{\pi }{6}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2\operatorname{Sin}x+1}=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}$