نکته: مشتق راست و مشتق چپ تابع $f$ در $x=a$ را با $f'+(a)$ و $f'_(a)$ نمایش می‌دهیم و به‌صورت زیر تعریف می‌کنیم:

$\begin{align}  & f'+(a)\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(a+h)-f(a)}{h} \\  & f'-(a)=\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(a+h)-f(a)}{h} \\ \end{align}$

با توجه به نکتهٔ بالا داریم:

$\begin{align}  & f{{'}_{-}}(-1)=\underset{x\to {{(-1)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-f(-1)}{x-(-1)}=\underset{x\to {{(-1)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{1}{x}+1-0}{x+1}=\underset{x\to {{(-1)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{1+x}{x}}{x+1}=\underset{x\to {{(-1)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{x}=-1 \\  & f{{'}_{+}}(-1)=\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-f(-1)}{x-(-1)}=\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-1-0}{x+1}=\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}=\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,(x-1)=-2 \\  & f{{'}_{-}}(-1)+f{{'}_{+}}(-1)=-1+(-2)=-3 \\ \end{align}$