نكته (مسئلۀ هرون برای پيدا كردن كوتاه‌ترين مسير): در شكل روبه‌رو برای به‌دست آوردن محل نقطۀ $M$ روی خط $d$ به‌طوری كه $AM+MB$ كم‌ترين مقدار ممكن باشد، ابتدا بازتاب $A$ را نسبت به خط $d$ به‌دست می‌آوريم و آن را ${A}'$ می‌ناميم. خط فرضی ${A}'B$، خط $d$ را در يک نقطه قطع می‌كند. اين نقطه، همان نقطۀ $M$ موردنظر است. در اين‌صورت، زاويه‌های${{\hat{M}}_{1}}$ و ${{\hat{M}}_{2}}$ با يكديگر برابرند.

نكته: در مثلث قائم‌الزاويه، ضلع روبه‌رو به زاويۀ ${{30}^{{}^\circ }}$ نصف وتر است. 

 با توجه به مسئلۀ هرون می‌دانيم ${{\hat{M}}_{1}}={{\hat{M}}_{2}}$. از طرفی $\hat{H}={\hat{H}}'={{90}^{{}^\circ }}$، پس دو مثلث $AMH$ و $BM{H}'$ بنا به حالت تساوی دو زاويه با يكديگر متشابه‌اند. چون $AH=3B{H}'$، پس نسبت تشابه برابر 3 است.

اگر فرض کنیم $BM=x$، آن‌گاه $AM=3x$. طبق فرض داریم:

$AM+MB=24\Rightarrow x+3x=24\Rightarrow 4x=24\Rightarrow x=6\Rightarrow AM=18,BM=6$

بنابراين در مثلث قائم‌الزاويه $AMH$، اندازهٔ ضلع $AH$ نصف اندازهٔ وتر $AM$ است، پس: 

${{\hat{M}}_{1}}={{30}^{{}^\circ }}$

در نتیجه:

$M\hat{A}H={{180}^{{}^\circ }}-\hat{H}-{{\hat{M}}_{1}}={{60}^{{}^\circ }}$