{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

در مثلث قائم‌الزاویه‌ی ABC، $\hat{A}={{90}^{{}^\circ }}$، $\hat{C}={{30}^{{}^\circ }}$ و $AB=6$ است. اگر عمودمنصف BC، ضلع AC را در نقطه‌ی M قطع کند، نسبت $\frac{AM}{MC}$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{1}{2}$

2 ) 

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

3 ) 

$\frac{1}{3}$

4 ) 

$\frac{2}{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته (قضيه‌ی نيمساز): در هر مثلث، نيمساز هر زاويه، ضلع زیر به آن زاويه را به نسبت
اندازه‌های اضلاع آن زاويه تقسيم می‌كند.

${{\hat{A}}_{1}}={{\hat{A}}_{2}}\Rightarrow \frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$

هر نقطه‌ی روی عمودمنصف يك پاره‌خط، از دو سر پاره‌خط به يك فاصله است:

$MB=MC\Rightarrow M\hat{B}C=\hat{C}={{30}^{{}^\circ }}$

در مثلث ABC، طبق قضیه‌ی نیمسازها:

$\frac{AM}{MC}=\frac{AB}{BC}$

ضلع روبه‌رو به زاویه‌ی 30 درجه در مثلث قائم‌الزاویه، نصف وتر است:

$BC=2AB=12$

بنابراین:

$\frac{AM}{MC}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری