بررسی واژه‌ها:

people = جمع واژه‌ی person (یعنی «مردم» یا «افراد»)
 درست است که خودش جمع است، اما وقتی بخواهیم مالکیت را نشان دهیم، می‌گوییم:
people’s = متعلق به مردم

مثل:

people’s rights → حقوق مردم

people’s opinions → نظرهای مردم

people’s health problems → مشکلات سلامتی مردم ✅

بررسی گزینه‌ها:

1) a person’s health problems ✖ غلط — چون "some" در جمله آمده و نمی‌توان با "a person" که مفرد است، هماهنگ کرد.

2) people’s health problems ✅ درست — هم از نظر مالکیت (’s) و هم از نظر تطابق با "some" در اول جمله کاملاً صحیح است.

3) people health problem ✖ غلط — نه مالکیت دارد و نه جمع درستی دارد. ساختار نادرست است.

4) person health problem ✖ غلط — بدون مالکیت و همچنین مفرد، در حالی‌که جمله به حالت جمع اشاره دارد.

جمع‌بندی مهم:

"people" جمع است، اما اگر بخواهیم مالکیت نشان دهیم، حتماً باید بگوییم "people’s"

افزودن 's در اینجا برای مالکیت است، نه نشانه جمع

✅ پاسخ صحیح قطعی: گزینه 2 – people’s health problems