نکتهٔ 1: هرگاه حداقل دو پیشامد ساده از فضای نمونه‌ای $S=\left\{ {{s}_{1}},{{s}_{2}},...,{{s}_{n}} \right\}$ احتمال نابرابر داشته باشند، S را فضای نمونه‌ای با احتمال غیرهم‌شانس می‌گوییم.
نکتهٔ 2 در فضای نمونه‌ای متناهی با احتمال غیرهم‌شانس، اگر $S=\left\{ {{s}_{1}},{{s}_{2}},...,{{s}_{n}} \right\}$ فضای نمونه‌ای و $A=\left\{ {{a}_{1}},{{a}_{2}},...,{{a}_{k}} \right\}$ یک زیرمجموعهٔ k عضوی از S باشد، داریم:

$\begin{align}
  & 1)\,\,P({{s}_{1}})+P({{s}_{2}})+...+P({{s}_{n}})=1 \\
 & 2)\,\,P(A)=P({{a}_{1}})+P({{a}_{2}})+...+P({{a}_{k}}) \\
\end{align}$

فضای نمونه‌ای این آزمایش به‌صورت $S=\left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}$ می‌باشد.
از طرفی مطابق فرض، $P(2)=P(3)=P(5)=\frac{1}{2}P(1)=\frac{1}{2}P(4)=\frac{1}{2}P(6)$ فرض کنیم احتمال آمدن هر عدد اول، x باشد، پس احتمال آمدن هر عدد غیر اول، 2x است. مطابق نکتهٔ 2 داریم:

$P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)=1\Rightarrow 2x+x+x+2x+x+2x=1\Rightarrow 9x=1\Rightarrow x=\frac{1}{9}$

پس

$\left\{ \begin{matrix}
   P(1)=P(4)=P(6)=\frac{2}{9}  \\
   P(2)=P(5)=P(3)=\frac{1}{9}  \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow P(\{2,4,6\})=P(2)+P(4)+P(6)=\frac{1}{9}+\frac{2}{9}+\frac{2}{9}=\frac{5}{9}$