گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

تابع $f(x)={{\operatorname{Cos}}^{2}}x+\operatorname{Sin}x$ در بازهٔ $(0,2\pi )$ در نقطه‌ای با کدام طول، اکسترمم نسبی دارد که اکسترمم مطلق نیست؟

1 ) 

$\frac{5\pi }{6}$

2 ) 

$\frac{\pi }{6}$

3 ) 

$\frac{\pi }{2}$

4 ) 

$\frac{3\pi }{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

برای یافتن اکسترمم‌های نسبی یا اکسترمم‌های مطلق ابتدا نقاط بحرانی را به دست می‌آوریم. چون تابع مشتق‌پذیر است پس برای یافتن نقاط بحرانی ریشه‌های $f'=0‌$ را به دست می‌آوریم:

وقتی $x=\frac{\pi }{2}$ آنگاه تابع دارای اکسترمم نسبی است اما اکسترمم مطلق ندارد.

در این بازه ماکزیمم مطلق تابع $\frac{5}{4}$ و مینیمم مطلق آن $-1$ است. بنابراین در نقطهٔ $x=\frac{\pi }{2}$ این تابع اکسترمم نسبی دارد ولی اکسترمم مطلق ندارد.

تحلیل ویدئویی تست