دنباله هندسی با $6$ جمله ${{a}_{1}}\,\,,\,\,{{a}_{1}}q\,\,,\,\,{{a}_{1}}{{q}^{2}}\,,\,\,{{a}_{1}}{{q}^{3}}\,\,,\,\,{{a}_{1}}{{q}^{4}}\,\,,\,\,{{a}_{1}}{{q}^{5}}$
حاصل ضرب جملات با شماره فرد تقسیم بر حاصل ضرب جملات با شماره زوج
$=27\Rightarrow \frac{{{a}_{1}}\,.\,{{a}_{1}}{{q}^{2}}\,.\,{{a}_{1}}{{q}^{4}}}{{{a}_{1}}q\,.\,{{a}_{1}}{{q}^{3}}\,.\,{{a}_{1}}{{q}^{5}}}=\frac{{{q}^{6}}}{{{q}^{9}}}=\frac{1}{{{q}^{3}}}=27$
بنابراین:
$\begin{align}
& {{q}^{3}}=\frac{1}{27}=\frac{1}{{{3}^{3}}}\Rightarrow q=\frac{1}{3} \\
& {{q}_{6}}={{q}_{1}}{{q}^{5}}=54\times {{(\frac{1}{3})}^{5}}=2\times {{3}^{3}}\times \frac{1}{{{3}^{5}}}=\frac{2}{9} \\
\end{align}$