$\left[ \begin{matrix}    -1 & 2  \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}    x & 2  \\    1 & -x  \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}    x  \\    5  \\ \end{matrix} \right]=\left( \left[ \begin{matrix}    -1 & 2  \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}    x & 2  \\    1 & -x  \\ \end{matrix} \right] \right)\left[ \begin{matrix}    x  \\    5  \\ \end{matrix} \right]$

$=\left[ \begin{matrix}    -x+2 & -2-2x  \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}    x  \\    5  \\ \end{matrix} \right]=-{{x}^{2}}+2x-10-10x=-{{x}^{2}}-8x-10=0\Rightarrow {{x}^{2}}+8x+10=0$ 

اولاً توجه کنید که چون $\Delta ={{8}^{2}}-4\times 1\times 10\rangle 0$ ، پس معادله دو ریشه‌ی حقیقی دارد.

ثانیاً می‌دانیم: ${{\alpha }^{2}}+{{\beta }^{2}}={{(\alpha +\beta )}^{2}}-2\alpha \beta $ و در معادله‌ی بالا داریم:

$\alpha +\beta =S=-8,\alpha \beta =P=10\Rightarrow {{\alpha }^{2}}+{{\beta }^{2}}={{(\alpha +\beta )}^{2}}-2\alpha \beta ={{(-8)}^{2}}-2(10)=64-20=44$