${{(fog)}^{-1}}={{g}^{-1}}o{{f}^{-1}}$

داریم:

${{(fog)}^{-1}}(2x-4)=\frac{x}{2}\Rightarrow ({{g}^{-1}}o{{f}^{-1}})(2x-4)=\frac{x}{2}$

$\Rightarrow {{g}^{-1}}({{f}^{-1}}(2x-4))=\frac{x}{2}$     (*)

محل برخورد نمودار وارون تابع $f(x)$ با محور $y$ها، همان ${{f}^{-1}}(0)$ است. پس کافی است در رابطهٔ (*)، $x$ را 2 قرار دهیم:

$\xrightarrow[x=2]{(*)}{{g}^{-1}}({{f}^{-1}}(2(2)-4))=\frac{2}{2}$

$\Rightarrow {{g}^{-1}}({{f}^{-1}}(0))=1\xrightarrow{{{f}^{-1}}(0)=\alpha }{{g}^{-1}}(\alpha )=1$

$\Rightarrow \alpha =g(1)\xrightarrow{g(x)=2{{x}^{3}}+1}\alpha =2{{(1)}^{3}}+1=2+1=3$

$\xrightarrow{\alpha ={{f}^{-1}}(0)}{{f}^{-1}}(0)=3$