گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

معادلۀ $\sin 2x=\cos 3x$  در بازۀ $5,\left[ 0,a \right)$ جواب دارد. حداكثر مقدار $a$ كدام است؟

1 ) 

$\frac{17\pi }{10}$

2 ) 

$\frac{21\pi }{10}$

3 ) 

$\frac{3\pi }{2}$

4 ) 

$\frac{5\pi }{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\sin 2x=\cos 3x\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    2x=3x+\frac{\pi }{2}+2k\pi \Rightarrow x=-2k\pi -\frac{\pi }{2}  \\    2x+3x=\frac{\pi }{2}+2k\pi \Rightarrow x=\frac{2k\pi }{5}+\frac{\pi }{10}  \\ \end{matrix} \right.$

اگر جواب‌ها را به‌ترتيب از كوچك به بزرگ بنويسيم، داريم:

$x=\frac{\pi }{10},\frac{5\pi }{10},\frac{9\pi }{10},\frac{13\pi }{10},\frac{3\pi }{2},\frac{17\pi }{10},...$ 

برای اينكه معادله در بازۀ $5,\left[ 0,a \right)$ جواب داشته باشد، $a$ بايد ششمين جواب معادله يعنی $\frac{17\pi }{10}$ باشد.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری