نكته: در بيضی فاصله‌ی كانون تا نزديک ‌ترين رأس كانونی برابر با $a-c$ و فاصله‌ی مركز بيضی تا كانون برابر با $c$ است.

نكته: در هر بيضی بين $a$، $b$ و $c$ رابطه‌ی ${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}$ برقرار است.

نكته: در هر بيضی قطر كوچک برابر با $2b$ و قطر بزرگ برابر با $2a$ است.

\[\begin{matrix}    {{S}_{\overset{\Delta }{\mathop{OB{F}'}}\,}}=3{{S}_{\overset{\Delta }{\mathop{ABF}}\,}}\Rightarrow \frac{1}{2}OB.O{F}'=3\times \frac{1}{2}OB.AF\Rightarrow O{F}'=3AF\Rightarrow c=3(a-c)\Rightarrow c=3a-3c\Rightarrow 4c=3a\Rightarrow c=\frac{3}{4}a\,\,\,\,(*)  \\    2b=4\Rightarrow b=2\,\,\,\,(**)  \\    {{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}\,\,\,\xrightarrow[(**)]{(*)}{{a}^{2}}=4+\frac{9}{16}{{a}^{2}}\Rightarrow {{a}^{2}}-\frac{9}{16}{{a}^{2}}=4\Rightarrow \frac{7}{16}{{a}^{2}}=4\Rightarrow {{a}^{2}}=\frac{64}{7}\Rightarrow a=\frac{8}{\sqrt{7}}=\frac{8\sqrt{7}}{7}\Rightarrow 2a=2\times \frac{8\sqrt{7}}{7}=\frac{16\sqrt{7}}{7}  \\ \end{matrix}\]