گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر تابع $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^2} - 5x + 1\,,\,x \gt 2}\\{2b - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,x = 2}\\{a{x^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,x \lt 2}\end{array}} \right.$ در $x = 2$ پیوسته باشد، مقدار $a + b$ کدام است؟

1 ) 

$3$

2 ) 

$4$

3 ) 

$\frac{3}{2}$

4 ) 

$\frac{5}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (3{x^2} - 5x + 1) = 12 - 10 + 1 = 3$
$f(2) = 2b - 1$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (a{x^2} + 1) = 4a + 1$

$3 = 2b - 1 = 4a + 1$: شرط پیوستگی

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2b - 1 = 3 \Rightarrow b = 2}\\
{4a + 1 = 3 \Rightarrow a = \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.$
$ \Rightarrow a + b = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}$

تحلیل ویدئویی تست

رسول رشیدی