اگر چندجمله‌ای A بر چندجمله‌ای B بخش‌پذیر باشد در این‌صورت ریشه‌های چندجمله‌ای B، ریشه‌های چندجمله‌ای A هم خواهند بود.

لذا کافی است ریشه‌های ${x^2} - 2x - 3$ را بیابیم.

${x^2} - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)$

می‌دانیم ریشه یعنی مقداری که باعث صفر شدن عبارت است پس:

${x^2} - 2x - 3 = 0 \Rightarrow (x - 3)(x + 1) = 0 \to \begin{array}{*{20}{c}}
  {x =  - 1} \\ 
  {x = 3} 
\end{array}$

ریشه‌های چندجمله‌ای هستند که طبق نکته‌ای که گفته شد بایستی ${x^4} + ax + b$ را هم صفر نماید.

$\begin{gathered}
  x =  - 1 \to {( - 1)^4} + a( - 1) + b = 0 \to  - a + b + 1 = 0 \hfill \\
  x = 3 \to {(3)^4} + a(3) + b = 0 \to 3a + b + 81 = 0 \hfill \\ 
\end{gathered} $

با استفاده از حل دستگاه a و b را می‌یابیم.

$\begin{gathered}
  \left\{ \begin{gathered}
   - a + b + 1 = 0\,\,\,\,\,\xrightarrow{{k( - 1)}} \hfill \\
  3a + b + 81 = 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\underline {\left\{ \begin{gathered}
  a - b - 1 = 0 \hfill \\
  3a + b + 81 = 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.}  \hfill \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4a + 80 = 0 \to a = \frac{{ - 80}}{4} \to a =  - 20\,,\,b =  - 21 \hfill \\ 
\end{gathered} $