ابتدا با استفاده از فاکتورگیری و تجزیه با کمک اتحادها هر کسر را تا حد امکان ساده میکنیم و سپس حاصل تقسیم را مییابیم.
$\frac{{x{y^2}(9x + {x^3})}}{{{x^2} - 6x - 27}} \div {(\frac{{{x^2} - 10x + 9}}{{{x^3} - 4{x^2} + 3x}})^{ - 1}} = \frac{{x{y^2}(9x - {x^3})}}{{{x^2} - 6x - 27}} \div \frac{{{x^3} - 4{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 10x + 9}}$
فاکتورگیری $ \to \frac{{x{y^2} \times x(9 - {x^2})}}{{{x^2} - 6x - 27}} \div \frac{{x({x^2} - 4x + 3)}}{{{x^2} - 10x + 9}}$
تجزیه به کمک اتحادها $ \to \frac{{{x^2}{y^2}(3 - x)(\cancel{{3 + x}})}}{{(\cancel{{3 + x}})(x - 9)}} \div \frac{{x(\cancel{{x - 1}})(x - 3)}}{{(x - 9)(\cancel{{x - 1}})}}$
$ = \frac{{{x^{\cancel{2}}}{y^2}\mathop {(\cancel{{3 - x}})}\limits^1 }}{{(\cancel{{x - 9}})}} \times \frac{{(\cancel{{x - 9}})}}{{x\mathop {(\cancel{{x - 3}})}\limits_{ - 1} }} = - x{y^2}$