گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در تابع مثلثاتی $y=c+b\operatorname{Sin}ax$ اختلاف مقادير ماكزيمم و مينيمم، دو برابر دورهٔ تناوب است. ضابطۀ تابع كدام می‌تواند باشد؟ 

1 ) 

$2-\operatorname{Sin}\pi x$

2 ) 

$1+\frac{1}{2}\operatorname{Sin}\pi x$

3 ) 

$1-2\operatorname{Sin}\pi x$

4 ) 

$2+\frac{1}{2}\operatorname{Sin}2\pi x$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: توابع $y=a\operatorname{Sin}bx+c$ و $y=a\operatorname{Cos}bx+c$ دارای مقدار ماکزیمم $\left| a \right|+c$ و مقدار مینیمم $-\left| a \right|+c$ و دورهٔ تناوب $\frac{2\pi }{\left| b \right|}$ هستند.

با توجه به نکته و تابع داده‌شده داریم:

اختلاف ماکزیمم و مینیمم $=(c+\left| b \right|)-(c-\left| b \right|)=2\left| b \right|$

از طرفی دورهٔ تناوب تابع برابر است با: $T=\frac{2\pi }{\left| a \right|}$

بنابراین:

$2\left| b \right|=2\times \frac{2\pi }{\left| a \right|}\Rightarrow \left| a \right|\times \left| b \right|=2\pi \Rightarrow \left| ab \right|=2\pi $

با توجه به گزینه‌ها، تنها گزینهٔ 3 در این شرط صدق می‌کند.

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی