گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

جواب کلی معادله‌ی مثلثاتی $\tan (x+\frac{\pi }{4})+\tan (x-\frac{\pi }{4})=2\sqrt{3}$، به کدام صورت است؟ 

1 ) 

$\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{6}$ 

2 ) 

$\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{3}$ 

3 ) 

$k\pi +\frac{\pi }{6}$ 

4 ) 

$k\pi +\frac{\pi }{3}$ 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

\[\tan (x+\frac{\pi }{4})+\tan (x-\frac{\pi }{4})=\frac{\tan x+\tan \frac{\pi }{4}}{1-\tan x\tan \frac{\pi }{4}}+\frac{\tan x-\tan \frac{\pi }{4}}{1+\tan x\tan \frac{\pi }{4}}=\frac{\tan x+1}{1-\tan x}+\frac{\tan x-1}{1+\tan x}=\frac{{{(\tan x+1)}^{2}}+(\tan x-1)(1-\tan x)}{(1-\tan x)(1+\tan x)}=\frac{4\tan x}{1-{{\tan }^{2}}x}=2\sqrt{3}\] 

با توجه به اتحاد مثلثاتی \[\tan 2x=\frac{2\tan x}{1-{{\tan }^{2}}x}\]، داریم:

\[\tan 2x=\sqrt{3}=\tan \frac{\pi }{3}\Rightarrow 2x=k\pi +\frac{\pi }{3}\Rightarrow x=\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{6}\] 

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی