گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در مثلث $ABC$ داریم: $AB=4$ ،$BC=6$ و $AC=8$. اگر $AD$ نیمساز داخلی زاویهٔ $A$ و $BE$ نیمساز داخلی زاویهٔ $B$ و دو نیمساز در نقطهٔ $I$ متقاطع باشند، نسبت $\frac{AI}{DI}$ کدام است؟

1 ) 

$1$

2 ) 

$2$

3 ) 

$\frac{2}{3}$

4 ) 

$\frac{3}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته (قضیهٔ نیمساز): در هر مثلث، نیمساز هر زاویهٔ داخلی، ضلع روبه‌رو به آن زاویه را به نسبت اندازه‌های ضلع‌های آن دو زاویه تقسیم می‌کند.

${{\hat{A}}_{1}}={{\hat{A}}_{2}}\Rightarrow \frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}$

ابتدا باید طول قطعاتی را که نیمساز $AD$ روی ضلع $BC$ ایجاد می‌کند، را به‌دست بیاوریم:

$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\to \frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{BD}{6}=\frac{1}{3}\Rightarrow BD=2$

اکنون از قضیهٔ نیمساز در مثلث $ABD$ استفاده می‌کنیم:

$\frac{AB}{BD}=\frac{AI}{ID}=\frac{4}{2}=2$

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند