این تابع از تقسیم دو تابع زیر تشکیل شده است.

$h\left( x \right)=\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}=\frac{{{x}^{2}}}{x+1}$

$f\left( x \right)={{x}^{2}}\to {f}'\left( x \right)=2x\to $ برای محاسبه مشتق تابع درجه دو عدد 2 را از توان به ضریب منتقل کنیم

$g\left( x \right)=x+1\to {g}'\left( x \right)=1\to $ مشتق تابع درجه یک عدد قبل x می‌شود

$h\left( x \right)=\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}\Rightarrow {h}'\left( x \right)=\frac{{f}'\left( x \right).g\left( x \right)-{g}'\left( x \right).f\left( x \right)}{{{\left( g\left( x \right) \right)}^{2}}}=\frac{2x\left( x+1 \right)-1{{\left( x \right)}^{2}}}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\frac{2{{x}^{2}}+2x-{{x}^{2}}}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}+2x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$