گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

اگر مرتبه‌ی گراف $G$ برابر $8$ و $\forall v\in V(G);\left| {{N}_{G}}\left[ v \right] \right|=4$ باشد، اندازه‌ی این گراف کدام است؟

1 ) 

$8$

2 ) 

$12$

3 ) 

$16$

4 ) 

چنین گرافی وجود ندارد.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

به مجموعه‌ی ${{N}_{G}}\left[ v \right]$، همسايگی بسته‌ی رأس $v$ می‌گوييم كه شامل رأس‌های مجاور با $v$ به اضافه‌ی خود رأس $v$ است. اگر $\left| {{N}_{G}}\left[ v \right] \right|=4$ باشد، يعنی درجه‌ی رأس $v$ برابر $3$ است و چون اين رابطه برای تمامی رأس‌های گراف برقرار است، پس گراف $-3$ منتظم می‌باشد. برای هر گراف $-r$ منتظم از مرتبه‌ی $p$ و اندازه‌ی $q$، رابطه‌ی $2q=pr$ برقرار است، بنابراين داریم: $2q=pr=8\times 3=24\Rightarrow q=12$ 

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند