نکته: سه بردار $\overrightarrow{a}$، $\overrightarrow{b}$ و $\overrightarrow{c}$ در یک صفحه قرار دارند هرگاه داشته باشیم:

$\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c})=\left| \begin{matrix} \begin{matrix} {{a}_{1}}  \\ {{b}_{1}}  \\ {{c}_{1}}  \\ \end{matrix} & \begin{matrix} {{a}_{2}}  \\ {{b}_{2}}  \\ {{c}_{2}}  \\ \end{matrix} & \begin{matrix} {{a}_{3}}  \\ {{b}_{3}}  \\ {{c}_{3}}  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right|=0$

ابتدا با نقاط داده‌شده، سه بردار $\overrightarrow{AB}$، $\overrightarrow{AC}$ و $\overrightarrow{AD}$ را تشکیل می‌دهیم:

$\overrightarrow{AB}=(m-1,1,-2),\overrightarrow{AC}=(-2,-1,-3),\overrightarrow{AD}=(-1,-3,-1)$

حال با استفاده از نکته داریم: 

$\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{AD})=\left| \begin{matrix} \begin{matrix} m-1  \\ -2  \\ -1  \\ \end{matrix} & \begin{matrix} 1  \\ -1  \\ -3  \\ \end{matrix} & \begin{matrix} -2  \\ -3  \\ -1  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right|=(m-1)(1-9)-1(2-3)-2(6-1)=0$

$\Rightarrow -8m+8+1-10=0\Rightarrow - 8m=1\Rightarrow m=-\frac{1}{8}$