گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

در دنبالۀ اعداد با جملۀ عمومی ${{a}_{n}}=1+2+3+...+n-1+n$ ، در جملۀ چندم عدد مربع کامل غیر 1 نوشته می‌شود؟

1 ) 

ششم

2 ) 

هفتم

3 ) 

هشتم

4 ) 

نهم

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

جملات دنباله را می‌نویسیم تا به اولین عدد مربع کامل (به جز 1 که آن هم مربع کامل است) برسیم:

$n=1\to {{a}_{n}}={{a}_{1}}=1$ 

$n=2\to {{a}_{2}}=1+2=3$ 

$n=3\to {{a}_{3}}=\underbrace{1+2}_{{{a}_{2}}}+3=6$

در واقع می‌توان گفت: ${{a}_{1}}=1,{{a}_{n}}={{a}_{n-1}}+n$ ، پس می‌توانیم جملات دنباله را به صورت زیر بنویسیم:

$n=4\to {{a}_{4}}=6+4=10$ 

$n=5\to {{a}_{5}}=10+5=15$

$1,3,6,10,15,21,28,36,...$ :جملات دنباله

جملۀ هشتم (36) اولین جملۀ مربع کامل (غیر از یک) در این دنباله است.

تحلیل ویدئویی تست

حبیب هاشمی