گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مشتق‌پذیری تابع $f(x) = \left\{ \begin{gathered}
  {x^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,x \geqslant 1 \hfill \\
  \,\,2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \lt 1 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.$ را در نقطه $x = 1$ بررسی کنید.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} ({x^2} + 1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} 2x = 2 = f(1)$ تابع پیوسته است.

${f'_ + }(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 1 - 2}}{{x - 1}} = 2$,

${f'_ - }(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x - 2}}{{x - 1}} = 2$

$ \Rightarrow {f'_ + }(1) = {f'_ - }(1) = 2$ تابع در این نقطه مشتق‌پذیر است.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری