گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

دامنه‌‌ی تابع مشتق $f(x)=\left\{ \begin{matrix}    x+\left[ x \right]\,\,\,\,\,\,;\left| x \right| \lt 1  \\    2{{x}^{2}}+\left| x \right|\,\,\,\,;x\ge 1  \\ \end{matrix} \right.$ کدام است؟ ($\left[ \, \right]$ علامت جزء صحیح است.)

1 ) 

${{D}_{{{f}'}}}=R-\left\{ 1 \right\}$

2 ) 

${{D}_{{{f}'}}}=R-\left\{ -1 \right\}$

3 ) 

${{D}_{{{f}'}}}=R-\left\{ -1,1 \right\}$

4 ) 

${{D}_{{{f}'}}}=R-\left\{ -1,0,1 \right\}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

به علت براکت، ضابطه‌ی بالایی به‌ازای مقادیر صحیح $x$ مشتق‌ناپذیر است.

\[f(x)=\left\{ \begin{matrix}    2{{x}^{2}}-x\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\le -1  \\    x+\left[ x \right]\,\,\,\,-1 \lt x \lt 1  \\    2{{x}^{2}}+x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\ge 1  \\ \end{matrix} \right.\]

پس تاکنون تابع در $x=0$ مشتق‌ناپذیر است و در نقاط $x=-1$ و $x=1$ تابع دارای ناپیوستگی است، در نتیجه در این نقاط نیز تابع $f$ مشتق‌ناپذیر است.

${f}'(x)=\left\{ \begin{matrix}    4x-1\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x \lt -1  \\    1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;-1 \lt x \lt 1  \\    4x+1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x \gt 1  \\ \end{matrix} \right.$  

نقاطی که تابع $f$ در آن‌ها مشتق‌ناپذیر است، در دامنه‌ی ${f}'$ وجود نخواهند داشت. پس:

${{D}_{{{f}'}}}=R-\left\{ -1,0,1 \right\}$ 

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

سید حجت طبائی