گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  آیا شما ربات هستید؟

در مورد تابع $f\left( x \right)=\frac{1}{3}{{\left( x-2 \right)}^{3}}$ کدام عبارت صحیح است؟

1 ) 

مقادیر مشتق همواره مثبت هستند و در $x=2$ مشتق صفر می‌شود.

2 ) 

تابع در سمت چپ و راست $x=2$ صعودی است. بنابراین می‌توان گفت این تابع در کل دامنه خود صعودی است.

3 ) 

در نقطه $x=2$ خط مماس بر نمودار موازی محور طول‌ها است.

4 ) 

هر سه گزینه درست است.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\begin{align}  & f\left( x \right)=\frac{1}{3}{{\left( x-2 \right)}^{3}}\to {f}'\left( x \right)=3\times \frac{1}{3}\times {{\left( x-2 \right)}^{3-1}}\to {f}'\left( x \right)={{\left( x-2 \right)}^{2}} \\  & {f}'\left( x \right)=0\to {{\left( x-2 \right)}^{2}}=0\to \left( x-2 \right)=0\to x=2 \\ \end{align}$

بنابراین در $x=2$ مشتق برابر صفر است و جایی که مشتق صفر شود خط مماس بر نمودار موازی محور طول‌ها است.

تحلیل ویدئویی تست

علی  پرورش