مجموعه‌های و داده شده‌اند. مساحت ناحيه‌ای از صفحهٔ مختصات كه متعلق به يكی از مجموعه‌های يا باشد ولی به هر دوی آن‌ها تعلق نداشته باشد، كدام است؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 3: قوانین و اعمال بین مجموعه‌ها (جبر مجموعه‌ها) آمار و احتمال یازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

مجموعه‌های $A=\left\{ x\in R\left| {{x}^{2}}\le 4 \right. \right\}$ و $B=\left\{ x\in R\left| \left| x \right|\le \frac{3}{2} \right. \right\}$ داده شده‌اند. مساحت ناحيه‌ای از صفحهٔ مختصات كه متعلق به يكی از مجموعه‌های $A\times B$ يا $B\times A$باشد ولی به هر دوی آن‌ها تعلق نداشته باشد، كدام است؟

1 )

$\frac{13}{2}$

2 )

3 )

4 )

$\frac{11}{2}$

نمایش پاسخ

ابتدا مجموعه‌های $A$ و $B$ را می‌یابيم:

$A:{{x}^{2}}\le 4\Rightarrow -2\le x\le 2$

$B:\left| x \right|\le \frac{3}{2}\Rightarrow -\frac{3}{2}\le x\le \frac{3}{2}$

هر دو نمودار $A\times B$ و $B\times A$ به صورت مستطيلی با طول 4 و عرض 3 هستند كه در نمودار $A\times B$، طول مستطيل در جهت محور $x$ها و عرض آن در جهت محور $y$ها است و در نمودار $B\times A$، طول و عرض مستطيل به ترتيب در جهت محور $y$ها و محور $x$ها قرار گرفته‌اند.

قسمت مشترک دو شكل را هاشور می‌زنيم. مشاهده می‌كنيم چهار مستطيل با ابعاد $(2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2})$ و $(\frac{3}{2}-(-\frac{3}{2})=3)$ هاشور نخورده باقی می‌مانند. بنابراین:

مساحت قسمت هاشور نخورده = $4\times (3\times \frac{1}{2})=\frac{12}{2}=6$