گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$ و $f(x){f}''(x)+{{({f}'(x))}^{2}}=\frac{k}{{{x}^{n}}}$ باشد، حاصل $k+n$ کدام است؟  $(k,n\in Z)$  

 

1 ) 

$4$

2 ) 

$2$

3 ) 

$1$

4 ) 

صفر

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$f(x){f}''(x)+{{({f}'(x))}^{2}}=(f(x).{f}'(x){)}'$ 

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}\Rightarrow {f}'(x)=\frac{-\frac{1}{2\sqrt{x}}}{{{(\sqrt{x})}^{2}}}\Rightarrow {f}'(x)=\frac{-1}{2x\sqrt{x}}$ 

$f(x)\times {f}'(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}\times \frac{-1}{2x\sqrt{x}}=\frac{-1}{2{{x}^{2}}}$ 

$f(x)\times {f}'(x)=\frac{-1}{2{{x}^{2}}}\Rightarrow (f(x)\times {f}'(x){)}'=\frac{4x}{4{{x}^{4}}}=\frac{1}{{{x}^{3}}}$ 

$\frac{1}{{{x}^{3}}}=\frac{k}{{{x}^{n}}}\Rightarrow k=1\,\,,\,\,n=3\Rightarrow k+n=4$

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی