گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

تابع $f$ با ضابطهٔ $f(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+x$ همواره صعودی است، تغییرات $a$ کدام است؟

1 ) 

$0\le a \lt 2$

2 ) 

$-\sqrt{3}\le a \lt 2$

3 ) 

$\left| a \right|\le \sqrt{3}$

4 ) 

$\left| a \right|\le 2$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

در توابع چند جمله‌ای، در هر بازه‌ای که $y'\ge 0$، باشد تابع همواره صعودی است، لذا:

$\begin{align}  & y={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+x \\  & y'=3{{x}^{2}}+2ax+1\ge 0 \\ \end{align}$

عبارت درجهٔ دوم $a{{x}^{2}}+bx+c$ وقتی نامنفی است که $a \gt 0$ و $\Delta \le 0$ باشد، لذا:

$\Delta =4{{a}^{2}}-12\le 0\Rightarrow {{a}^{2}}\le 3\Rightarrow \left| a \right|\le \sqrt{3}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری