گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در تابع $f(x)=\left\{ \begin{matrix}{{x}^{2}};x\ge -1  \\   2;x<-1  \\\end{matrix} \right.$، اگر برای هر دو مقدار $a$ و $b$ در بازهٔ $\left( -1,0 \right)$ داشته باشیم: $a \lt b$، آن گاه کدام مورد همواره صحیح است؟

1 ) 

$f(a) \lt f(b)$

2 ) 

$f({{a}^{2}}) \gt f({{b}^{2}})$

3 ) 

$f(a)-f(b)\left|  \lt  \right|\left. a-b \right|$

4 ) 

$f(a)+f(b) \gt \left| a \right|+\left| b \right|$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نمودار تابع $f(x)$ مطابق شکل زیر است: (شکل اول)
بنابراین تابع در بازهٔ $\left[ -1,0 \right]$ اکیداً نزولی و در بازهٔ $[0,\infty )$ اکیداً صعودی است. بنابراین داریم: (شکل دوم)
لازم به ذکر است که رابطهٔ گزینه «۳» به ازای همه مقادیر $a$ و $b$ در بازهٔ $\left( -1,0 \right)$ برقرار نیست. هم‌چنین با جای‌گذاری $f(b)={{\left| b \right|}^{2}}$، $f(a)={{\left| a \right|}^{2}}$ و استفاده از این نکته که ${{\left| a \right|}^{2}} \lt \left| a \right|$ می‌باشد، نادرستی رابطهٔ گزینه «۴» نیز به سادگی اثبات می‌شود.

تحلیل ویدئویی تست

منتظریم اولین نفر تحلیلش کنه!

امیرحسین تقی زاده